2桁の整数があります。各位の数の和は10で、十の位の数と一の位の数を入れ替えた数は元の数より18大きくなります。元の整数を求めよと言う問題です。

自信がある方は是非ともトライしてみて下さい。



まあぁ〜、私なりに解説してみます。↓

十の位をＸとし一の位をyとすれば和の合計が10と言っているので→Ｘ＋y＝10、、(1)として先ずは1つ目の式を立てます。↓

次に→元の形が10Ｘ＋yで十の位と一の位を入れ替えると言っているので→10y＋Ｘ＋18...(2)として連立方程式を作ります。↓

Ｘ＋y＝10...(1)
10x＋y＝10y＋Ｘ＋18...(2)
整理して↓

Ｘ＋y＝10
9x−9y＝18

yを消去したいので(1)式に9を分配してyを消去します。↓

18Ｘ＝72となりＸ＝4となるので十の位が4.次に→4を(1)式に代入してy＝10−4＝6となるので一の値は6.↓

よって2桁の隠された数は46だと証明出来る。